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Definición - ¿Qué significa Banach Space?
Un espacio de Banach es un espacio vectorial normado completo en análisis matemático. Es decir, la distancia entre vectores converge más cerca unos de otros a medida que avanza la secuencia. El término lleva el nombre del matemático polaco Stefan Banach (1892-1945), a quien se acredita como uno de los fundadores del análisis funcional.
En ciencias de la computación, el matemático Shahar Mendelson ha utilizado el espacio de Banach en el aprendizaje automático para vincular los errores de los algoritmos de aprendizaje automático.
Techopedia explica el espacio de Banach
En el análisis funcional, un espacio de Banach es un espacio vectorial normado que permite calcular la longitud del vector. Cuando el espacio vectorial está normalizado, eso significa que cada vector que no sea el vector cero tiene una longitud mayor que cero. La longitud y la distancia entre dos vectores se pueden calcular. El espacio vectorial está completo, lo que significa que una secuencia de vectores Cauchy en un espacio de Banach convergerá hacia un límite. A medida que avanza la secuencia, las distancias entre vectores se acercan arbitrariamente.
Los espacios de Banach se usan ampliamente en el análisis funcional, y otros espacios en análisis son espacios de Banach. En ciencias de la computación, los espacios de Banach también se han aplicado a los algoritmos de aprendizaje automático para medir el error de generalización o la precisión de un algoritmo de aprendizaje automático. El matemático Shahar Mendelson, en particular, ha utilizado los espacios de Banach para mejorar la fiabilidad de los algoritmos de aprendizaje automático.
