Tabla de contenido:
- Definición - ¿Qué significa la Transformada de Fourier?
- Techopedia explica la transformada de Fourier
Definición - ¿Qué significa la Transformada de Fourier?
La transformación de Fourier es una función matemática que toma un patrón basado en el tiempo como entrada y determina el desplazamiento general del ciclo, la velocidad de rotación y la fuerza para cada ciclo posible en el patrón dado. La transformada de Fourier se aplica a formas de onda que son básicamente una función del tiempo, el espacio o alguna otra variable. La transformada de Fourier descompone una forma de onda en una sinusoide y, por lo tanto, proporciona otra forma de representar una forma de onda.
Techopedia explica la transformada de Fourier
La transformada de Fourier es una función matemática que descompone una forma de onda, que es una función del tiempo, en las frecuencias que la componen. El resultado producido por la transformada de Fourier es una función de frecuencia compleja y valorada. El valor absoluto de la transformada de Fourier representa el valor de frecuencia presente en la función original y su argumento complejo representa el desplazamiento de fase de la sinusoidal básica en esa frecuencia.
La transformación de Fourier también se llama una generalización de la serie de Fourier. Este término también se puede aplicar tanto a la representación del dominio de frecuencia como a la función matemática utilizada. La transformación de Fourier ayuda a extender la serie de Fourier a funciones no periódicas, lo que permite ver cualquier función como una suma de sinusoides simples.
La transformada de Fourier de una función f (x) viene dada por:
Donde F (k) se puede obtener usando la transformada inversa de Fourier.
Algunas de las propiedades de la transformada de Fourier incluyen:
- Es una transformación lineal: si g (t) y h (t) son dos transformadas de Fourier dadas por G (f) y H (f) respectivamente, entonces la transformación de Fourier de la combinación lineal de gyt puede calcularse fácilmente.
- Propiedad de cambio de tiempo: la transformada de Fourier de g (t – a) donde a es un número real que cambia la función original tiene la misma cantidad de cambio en la magnitud del espectro.
- Propiedad de modulación: una función es modulada por otra función cuando se multiplica en el tiempo.
- Teorema de Parseval: la transformada de Fourier es unitaria, es decir, la suma del cuadrado de una función g (t) es igual a la suma del cuadrado de su transformada de Fourier, G (f).
- Dualidad: si g (t) tiene la transformada de Fourier G (f), entonces la transformada de Fourier de G (t) es g (-f).
