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Definición - ¿Qué significa secuencia infinita?
Una secuencia infinita es una progresión sin fin de objetos discretos, especialmente números. Una secuencia tiene un punto de partida claro y se escribe en un orden definido. Una secuencia infinita puede incluir todos los números de un conjunto particular, como todos los enteros positivos {1, 2, 3, 4 …}. También podría ser una secuencia aritmética o una secuencia geométrica. Una secuencia infinita estaba en el corazón del experimento mental llamado Máquina de Turing.
Techopedia explica la secuencia infinita
Los humanos han estado tratando de comprender el infinito desde la antigüedad. En 1948, el informático Alan Turing escribió sobre una máquina con "una capacidad de memoria ilimitada obtenida en forma de una cinta infinita marcada en cuadrados …". A pesar de la naturaleza interminable de la máquina teórica, sería operada por una mesa finita de instrucciones.
Para tratar de entender algo sobre el escurridizo concepto de infinito, los matemáticos usan varias formas de lenguaje y simbolismo. Por ejemplo, una secuencia infinita de números puede representarse de esta manera:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
En este caso, {a 1 } se llamaría el primer término, {a 2 } se llamaría el segundo término, y así sucesivamente. La variable n podría ser cualquier número. Los puntos suspensivos {…} indican que no hay fin ni límite. El uso de dicha terminología expresa una notación para el infinito, incluso si los humanos no tienen una comprensión completa.
Dos tipos de secuencia infinita merecen atención aquí. Una secuencia aritmética infinita es una progresión de números donde la diferencia entre cada término consecutivo es constante. El intervalo entre los términos se llama "diferencia común". Por ejemplo, una secuencia aritmética infinita que comienza con 2 con una diferencia común de 2 se vería así:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
La progresión de una secuencia geométrica infinita está marcada por la "relación común". Por ejemplo, una relación común puede indicar que cada número consecutivo se multiplica por 2. Una secuencia infinita geométrica que comienza con 2 con una relación común de x2 se vería así :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
Las matemáticas se vuelven más complejas a partir de ahí. Otra forma de notación que se usa con secuencias se llama sumación o notación sigma. Utiliza el símbolo griego para la letra sigma.
Una secuencia infinita no debe confundirse con una serie infinita, que implica sumar los números en lugar de enumerarlos.
